Question

32、找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律．

（1）在④、⑤和⑥后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式：
①1=1²②1+3=2²③1+3+5=3²
④

1+3+5+7=4²

⑤

1+3+5+7+9=5²

⑥

1+3+5+7+9+11=6²

（2）通過猜想，寫出第n個星陣圖相對應(yīng)的等式：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

．

Answer 1

分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖案中五角星的個數(shù)為1=1²；第2個圖案中五角星的個數(shù)為1+3=2²；第3個圖案中五角星的個數(shù)為1+3+5+7=3²；以此類推，則第n個圖案中五角星的個數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=$frac{n（2n-1+1）}{2}$=n²．

解答：解：根據(jù)規(guī)律可知，
④1+3+5+7=4²；
⑤1+3+5+7+9=5²；
⑥1+3+5+7+9+11=6²．
第n個圖案中五角星的個數(shù)是1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．