Question

如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，）。
反比例函數(shù)的解析式。
（2）。

分析：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)等邊三角形和銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出AD和CD的長度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值。
（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為6，求出縱坐標(biāo)，即可求出n的值。
解：（1）過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°。
∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=。
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，）。
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k=。
∴反比例函數(shù)的解析式。
（2）若等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，
則此時(shí)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，
∴縱坐標(biāo)。