Question

已知直線（2k-1）x+（3k+4）y+11=0，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，你能找出這個(gè)定點(diǎn)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：先把直線解析式變形得到關(guān)于k的不定方程（2x+3y）k=x-4y-11，由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，所以此不定方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則

2x+3y=0 x-4y-11=0

，然后解方程組求出x、y的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：整理得（2x+3y）k=x-4y-11，
因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，
所以

2x+3y=0 x-4y-11=0

，解得

x=3 y=-2

，
所以定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．