Question

如圖所示，正△AB₁C₁的邊長為64，以它的高AB₂為邊長向右側(cè)作正△AB₂C₂，再以高AB₃為邊長向右側(cè)作正△AB₃C₃，…，按此規(guī)律下去，則第6個正△AB₆C₆的邊長為（　�。�

• A．

  32

  3

• B．8

  3

• C．27
• D．18

  3

Answer 1

分析：由題意利用勾股定理可求得AB₁，AB₂，AB₃，AB₄的長，繼而得到規(guī)律AB_n=64×（

3

2

）^n-1，代入n=6，即可求得答案．

解答：解：∵等邊三角形ABC的邊長為64，AB₂⊥B₁C₁，
∴B₁B₂=32，AB₁=64，
根據(jù)勾股定理得：AB₂=32

3

，
∴B₂B₃=16

3

，
根據(jù)勾股定理得：AB₃=48，
同理：AB₄=24

3

，
∴AB_n=64×（

3

2

）^n-1，
當(dāng)n=6時，AB₆=64×（

3

2

）^6-1=18

3

．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，屬于規(guī)律性題目，注意得到AB_n=64×（

3

2

）^n-1是解此題的關(guān)鍵．