Question

5．已知正比例函數(shù)y₁=kx的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{5-k}{x}$（k為常數(shù)，k≠5且k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）∵正比例函數(shù)y₁=kx的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{5-k}{x}$（k為常數(shù)，k≠5且k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，
∴y₁=2k，y₂=$\frac{5-k}{2}$，
∵y₁=y₂，
∴2k=$\frac{5-k}{2}$，
解得，k=1，
則正比例函數(shù)y₁=x的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{4}{x}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）和（-2，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．