【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=,AB=8,AD=3,BC=4,點PAB邊上一動點,若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)是( 。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C

【解析】試題分析:由于∠PAD=∠PBC=90°,故要使△PAD△PBC相似,分兩種情況討論:①△APD∽△BPC②△APD∽△BCP,這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AP的長,即可得到P點的個數(shù).

解:∵AB⊥BC,

∴∠B=90°

∵AD∥BC,

∴∠A=180°﹣∠B=90°,

∴∠PAD=∠PBC=90°AB=8AD=3,BC=4,

設(shè)AP的長為x,則BP長為8﹣x

AB邊上存在P點,使△PAD△PBC相似,那么分兩種情況:

△APD∽△BPC,則APBP=ADBC,即x:(8﹣x=34,解得x=;

△APD∽△BCP,則APBC=ADBP,即x4=3:(8﹣x),解得x=2x=6

滿足條件的點P的個數(shù)是3個,

故選:C

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A. B. C. D.

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A.1
B.-2
C.±2
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)如圖,,,的數(shù)量關(guān)系是__________.

)利用()的結(jié)論解決問題:如圖,已知,平分平分,,求得度數(shù).

)如圖,點上一點,,于點,直接寫出,之間的數(shù)量關(guān)系.(用含的式子表示)

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