Question

在?ABCD中，∠ABC的平分線把AD分成4cm和2cm兩部分，?ABCD的周長(zhǎng)

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖：由?ABCD，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，則∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為2cm和4cm兩部分，所以AE可能等于2cm或等于4cm，然后即可得出答案．

解答：解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為2cm和4cm兩部分，
如果AE=2cm，則四邊形周長(zhǎng)為16cm；
如果AE=4cm，則AB=DC=4cm，AD=BC=6cm，
∴?ABCD的周長(zhǎng)為20cm；
∴?ABCD的周長(zhǎng)為16cm或20cm．
故答案為：16cm或20cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)．解題時(shí)還要注意分類討論思想的應(yīng)用．