Question

已知，A、B 分別是 x 軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn) P 在第一象限，直線 PA 交 y 軸于點(diǎn) C

^{（0，2），直線 PB 交 y 軸于點(diǎn) D，S}△AOP^=6．

（1）求^△COP 的面積； 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)和 m 的值；

^{（3）若 S}△BOP^=S△DOP^{，求直線 BD 的函數(shù)解析式．}

Answer 1

【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．

【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；待定系數(shù)法．

【分析】（1）已知 P 的橫坐標(biāo)，即可知道^△OCP 的邊 OC 上的高長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求 解；

求得^△AOC 的面積，即可求得 A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得 AP 的解析式，把 x=2 代入解析 式即可求得 p 的值；

（3）設(shè)直線 BD 的解析式為 y=kx+b（a≠0），再把 P 代入得出 2k+b=3，故可得出 D（0，b），B（﹣ ，0），再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）作 PE^⊥y 軸于 E，

^∵P 的橫坐標(biāo)是 2，則 PE=2．

^∴S△COP^{= OC•PE= ×2×2=2；}

^∴S△AOC^=S△AOP^﹣S△COP^{=6﹣2=4，}

^∴S△AOC^{= OA•OC=4，即 ×OA×2=4，}

^∴OA=4，

^∴A 的坐標(biāo)是（﹣4，0）．

設(shè)直線 AP 的解析式是 y=kx+b，則

．