【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.

(1)寫出線段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AGF=105°,求線段BG的長(zhǎng).

【答案】(1)AG2=GE2+GF2(2)

【解析】

試題分析:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2.只要證明GA=GC,四邊形EGFC是矩形,推出GE=CF,在RtGFC中,利用勾股定理即可證明;

(2)作BNAG于N,在BN上截取一點(diǎn)M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.易證AM=BM=2x,MN=x,在RtABN中,根據(jù)AB2=AN2+BN2,可得1=x2+(2x+x)2,解得x=,推出BN=,再根據(jù)BG=BN÷cos30°即可解決問題.

試題解析:(1)結(jié)論:AG2=GE2+GF2

理由:連接CG.

四邊形ABCD是正方形,

A、C關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱,

點(diǎn)G在BD上,

GA=GC,

GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,

∴∠GEC=ECF=CFG=90°,

四邊形EGFC是矩形,

CF=GE,

在RtGFC中,CG2=GF2+CF2,

AG2=GF2+GE2

(2)作BNAG于N,在BN上截取一點(diǎn)M,使得AM=BM.設(shè)AN=x.

∵∠AGF=105°,FBG=FGB=ABG=45°,

∴∠AGB=60°,GBN=30°,ABM=MAB=15°,

∴∠AMN=30°,

AM=BM=2x,MN=x,

在RtABN中,AB2=AN2+BN2

1=x2+(2x+x)2,

解得x=

BN=,

BG=BN÷cos30°=

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(2)在(1)的條件下,連接CF,求證:∠E=∠ACF.

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【題目】 家庭過期藥品屬于國(guó)家危險(xiǎn)廢物,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)査.

(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上正確答案的序號(hào))

在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽;在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽。在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.

(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn),接受調(diào)査的家庭都有過期藥品.現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖:

, ;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù),你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?

家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn),若該市有180萬戶家庭,請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).

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