Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （3，-3）
3. C.
   （，-）
4. D.
   （-3，3）

Answer 1

B
分析：首先過點(diǎn)A作直線y=-x的垂線，垂足為B，此時(shí)線段AB最短，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，易得△AOB是等腰直角三角形，即可求得OC的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)A作直線y=-x的垂線，垂足為B，此時(shí)線段AB最短，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，OB=AB，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），
∴OA=6，
∴OC=OA=×6=3，
∵∠AOB=45°，
∴∠OBC=∠AOB=45°，
∴BC=OC=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，-3）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．