【題目】已知,如圖拋物線(xiàn)y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A(yíng), B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D做x軸的垂線(xiàn),交AC于點(diǎn)E,求線(xiàn)段DE的最大值.
(3)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
【答案】(1)y=x2+x-3;(2)3;(3)四邊形ABCD面積有最大值.
【解析】試題分析:(1)已知了B點(diǎn)坐標(biāo),易求得OB、OC的長(zhǎng),進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線(xiàn)的解析式.
(2)根據(jù)A、C的坐標(biāo),易求得直線(xiàn)AC的解析式.可過(guò)D作x軸的垂線(xiàn),交AC于E,x軸于F;易得△ADC的面積是DE與OA積的一半,可設(shè)出F點(diǎn)的坐標(biāo),分別代入直線(xiàn)AC和拋物線(xiàn)的解析式中,即可求出DE的長(zhǎng);
(3)由四邊形ABCD的面積與F點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積;由于AB、OC都是定值,則△ABC的面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則△ADC的面積最大.
試題解析:(1)∵B(1,0),
∴OB=1;
∵OC=3BO,
∴C(0,3);
∵y=ax2+3ax+c過(guò)B(1,0)、C(0,3),
∴;
解這個(gè)方程組,得,
∴拋物線(xiàn)的解析式為:y=x2+x-3;
(2)如圖:
∵A(-4,0),C(0,-3),
設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b,
代入求得:y=-x-3,
令D(x, x2+x-3),E(x,- x-3),
則DE=-x-3-x2+x-3=- (x+2)2+3.
∴當(dāng)x=-2時(shí),DE有最大值3;
(3)S四邊形span>ABCD=S△ABC+S△ACD=+·DE·(AF+OF)=+2DE,
∴當(dāng)DE取最大值3時(shí),四邊形ABCD面積有最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合),將△CAD與△CBD分別沿直線(xiàn)CA、CB翻折得到△CAP與△CBQ.
(1)證明:CP=CQ;
(2)求∠PCQ的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出△PDQ是何種三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng),就用0.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.于是,商廈又用1.76萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但單價(jià)貴了4元,商廈銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)每件預(yù)定售價(jià)都是58元.
(1)求這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件多少元?
(2)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售,根據(jù)市場(chǎng)飽和情況,商廈經(jīng)理決定對(duì)剩余的100件襯衫進(jìn)行打折銷(xiāo)售,以提高回款速度,要使這兩批襯衫的總利潤(rùn)不少于6300元,最多可以打幾折?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類(lèi)、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生.對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“踢毽子”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù).
(3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類(lèi)活動(dòng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),C(2,2),過(guò)C作CB⊥x軸于B.
(1)如圖1,△ABC的面積是 ;
(2)如圖1,在y軸上找一點(diǎn)P,使得△ABP的面積與△ABC的面積相等,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo): ;
(3)如圖2,若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,則∠BAC+∠ODB的度數(shù)為 度;
(4)如圖3,BD∥AC,若AE、DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtABC 中, BAC 90, AB AC ,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn),AF CD 于 H 交 BC 于 F, BE AC 交 AF 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E.
求證:(1)ADC ≌ BEA
(2)BC 垂直平分 DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在日常生活中,觀(guān)察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說(shuō),使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留一絲空隙,又不互相重疊(在數(shù)學(xué)上叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí),就拼成了一個(gè)平面圖形.
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的圖形,填寫(xiě)表中空格:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù) | 60° | 90° | 108° | 120° | …… |
(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線(xiàn)BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和∠DCK的角平分線(xiàn)CF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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