Question

解下列方程：
（1）解方程：x²-2x-1=0               
（2）解方程：（x-2）²+4x（x-2）=0．

Answer 1

分析：（1）把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方；
（2）通過(guò)提取公因式（x-2）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，即利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）由原方程移項(xiàng)，得
x²-2x=1，
等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方，得
x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，即x=1±

2

，
∴x1=1+

2

，x2=1-

2

…（4分）

（2）由原方程，得
（x-2）（x-2+4x）=0，即（x-2）（5x-2）=0，
∴x-2=0，或5x-2=0，
解得，
x₁=2，x2=

2

5

…（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．
配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．