Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對(duì)稱軸是x=1．
（1）求：a、b的值
（2）點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)
①若△BCP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)△BCP是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，根據(jù)對(duì)稱軸公式，得到關(guān)于a與b的二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到a與b的值；
（2）①設(shè)對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)M，則 M （1，2）．設(shè) P （1，m），則PM=|m-2|，根據(jù)△BCP的面積為6，可得關(guān)于m的方程，求得m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②分BC=BP，PC=PB，CP=CB三種情況考慮，可求出此時(shí)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意知：

9a+3b+c=0 - b 2a =1

，
解之 

a=-1 b=2

．
故a的值是-1、b的值是2；

（2）①設(shè)對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)M，則 M （1，2）．
設(shè) P （1，m），則PM=|m-2|，
∴

1

2

×|m-2|×3=6，
解得m=6或-2
∴P （1，6）或 （1，-2）；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，

14

），（1，-

14

），（1，1）（1，

17

+3），（1，-

17

+3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握三角形的面積公式，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，是一道綜合題．