Question

如圖，由圖1通過圖形的變換可以得到圖2．觀察圖形的變換方式，回答下列問題：
（1）請簡述由圖1變換為圖2的過程：______．
（2）說明圖2中四邊形ECFD是正方形；
（3）若AD=3，DB=4，試求圖2中△ADE和△BDF面積的和S．

Answer 1

（1）把△DAE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，如圖2；

（2）∵圖1通過圖形的變換可以得到圖2，即把△DAE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，
∴DE=DF，∠DEC=∠DFC=90°，
而∠C=90°，
∴四邊形ECFD是正方形；

（3）∵把△DAE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，
∵∠ADA′=90°，DA=DA′=3，
∴∠BDA′=90°，
∴A′B=

DA′2+DB2

=

32+42

=5，
∴

1

2

DF•A′B=

1

2

DA′•DB，
∴DF=

12

5

，
在Rt△DA′F中，A′F=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴S_△DA′F=

1

2

×

9

5

×

12

5

=

54

25

，
∴S_△ADE=

54

25

；
∵BF=A′B-A′F=

16

5

，
∴S_△BDF=

1

2

×

16

5

×

12

5

=

96

25

．
故答案為以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把△DAE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°．