已知,如圖,設(shè)∠MON=20°,A為OM上一點(diǎn),OA=4
3
,D為ON上一點(diǎn),OD=8
3
,C為A由任一點(diǎn),B是OD上任意一點(diǎn).求:折線ABCD的長(zhǎng)度的最小值.
作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A′,
連接A'B,作D關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)D′,
連接CD′,連接OA′、OD′、A′D′(如圖)
∴AB=A′B,CD=CD′,
由折線ABCD長(zhǎng)=AB+BC+CD,而AB+BC+CD=A′B+BC+CD′≥A′D′,
∴折線ABCD長(zhǎng)的最小值是線段A′D′的長(zhǎng),
∵∠NOA′=∠MON=20°,∠D′OM=∠MON=20°,
∴∠D′OA′=60°,
又∵OA′=OA=4
3
,OD′=OD=8
3
,
∴∠OA′D′=90°,
∴A'D'=
OD′2-OA′2
=
(8
3
)
2
-(4
3
)
2
=12

∴折線ABCD長(zhǎng)度的最小值為12.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)圖形中,即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)A′(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則x1+x2的值為(  )
A.2x1B.
1
2
x2
C.0D.無(wú)法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示的敘述正確的是( 。
A.由圖形的
1
4
繞其中心位置按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后共四個(gè)圖形所構(gòu)成
B.由圖形的
1
8
繞中心位置旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的
C.由圖形
1
2
的旋轉(zhuǎn)100°所得
D.繞該圖形的中心旋轉(zhuǎn)100°后所得圖形還能與原圖形重合

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列圖案中,可以由一個(gè)“基本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1
(2)作出△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的圖形△A2B2C2;
(3)在(1)、(2)的條件下,若△ABC的邊AB上有一點(diǎn)P(a,-b),其對(duì)稱點(diǎn)為P1、P2,試寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo):P1(______,______)、P2(______,______).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(1)如圖,首先畫出其中陰影所組成的圖形繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形A;然后把所畫的圖形向右平移一格,再向上平移一格得到圖形B.
(2)設(shè)每個(gè)小正方形的面積為1,寫出(1)中所畫出的圖形A和B內(nèi)所有陰影部分的面積和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,以直線BC為對(duì)稱軸作△ABC的軸對(duì)稱圖形,得到△A1BC,再將△A1BC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2BC1,請(qǐng)依此畫出△A1BC、△A2BC1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,由圖1通過(guò)圖形的變換可以得到圖2.觀察圖形的變換方式,回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)簡(jiǎn)述由圖1變換為圖2的過(guò)程:______.
(2)說(shuō)明圖2中四邊形ECFD是正方形;
(3)若AD=3,DB=4,試求圖2中△ADE和△BDF面積的和S.

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同步練習(xí)冊(cè)答案