Question

作一個圓，使它經(jīng)過已知點A和B，并且圓心在已知直線l上．
（1）當(dāng)直線l和AB相交時，可作幾個？
（2）當(dāng)直線l和AB垂直但不經(jīng)過AB的中點時，可作出幾個？
（3）你還能提出不同于（1），（2）的問題嗎？

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）圓心在線段AB的中垂線上，分類討論：若不垂直可作1個圓；若垂直但不經(jīng)過AB的中點，可作0個；垂直且經(jīng)過AB的中點時，可作無數(shù)個圓．
（2）在（1）中第二種情況已解答；
（3）可以設(shè)AB與l平行，則線段AB的中垂線與l必有一個交點，則可作1個圓．

解答：解：（1）當(dāng)直線l和AB相交，若不垂直可作1個圓；若垂直但不經(jīng)過AB的中點，可作0個；垂直且經(jīng)過AB的中點時，可作無數(shù)個圓．
（2）當(dāng)直線l和AB垂直但不經(jīng)過AB的中點時，可作0個；
（3）當(dāng)直線l和AB平行時，可作1個圓．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．