Question

直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑等于

 

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Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計算題

分析：如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與各邊的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，設⊙O的半徑為r，
先利用勾股定理計算出AB=10，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，OD⊥AC，OE⊥BC，再證明四邊形ODCE為正方形，得到CD=CE=OE=r，則AD=8-r，BE=6-r，
然后根據(jù)切線長定理得到AF=AD=8-r，BF=BE=6-r，于是有8-r+6-r=10，然后解方程即可得到r的值．

解答：解：如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，與各邊的切點分別為D、E、F，
連接OD、OE、OF，設⊙O的半徑為r，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
則OD=OE=r，OD⊥AC，OE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE為矩形，
而OD=OE，
∴四邊形ODCE為正方形，
∴CD=CE=OE=r，
∴AD=8-r，BE=6-r，
∵AF=AD=8-r，BF=BE=6-r，
∴8-r+6-r=10，解得r=2，
即這個三角形的內(nèi)切圓半徑等于2．
故答案為2．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．也考查了切線的性質(zhì)與切線長定理；記住直角邊為a、b，斜邊為c的三角形內(nèi)切圓半徑等于

a+b-c

2

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