Question

【題目】某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y （單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 ．

（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w（單位：元）與銷(xiāo)售單價(jià)x （單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣30x+600；（2）w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為每個(gè)15元時(shí)，利潤(rùn)最大為1350元

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用w=銷(xiāo)量×每個(gè)利潤(rùn)，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，得出x的取值范圍，進(jìn)而得出函數(shù)最值．

試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，

根據(jù)題意可得：，

解得；，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=﹣30x+600；

（2）由題意得：

w=（x﹣6）（﹣30x+600）

=﹣30x2+780x﹣3600，

∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600；

（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，

解得：x≥15，

在w=﹣30x2+780x﹣3600中，對(duì)稱軸為：x=﹣=13，

∵a=﹣30，∴當(dāng)x＞13時(shí)，w隨x的增大而減小，

∴x=15時(shí)，w最大為：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，

∴銷(xiāo)售單價(jià)定為每個(gè)15元時(shí)，利潤(rùn)最大為1350元．