【題目】如圖,ABCD中,點ECD延長線上一點,BEAD于點F,DE=CD.

(1)求證:ABF∽△CEB

(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.

(3)若G、H分別為BF、AB的中點,AG、FH交于點O,求

【答案】(1)證明見解析;(2)24;(3)1:2.

【解析】

(1)ABCD可知AB∥CD且∠BAD=∠C,據(jù)此可進行證明;

(2)先證明△DFD分別與△BAF、△EBC相似,利用相似比分別求出SBFAS梯形FDBC的面積;

(3)G、H分別為BF、AB的中點可知GH為中位線,進而可證明△OHG∽△OAF并進行求解.

(1)證明:∵ABCD,

∴AB∥CE,AD∥BC,

∴∠ABF=∠E,

∵ABCD是平行四邊形,

∴∠BAF=∠C,

△ABF∽△CEB,

(2)解:∵∠ABF=∠E,∠AFB=∠EFD,

∴△ABF∽△DEF,

∵AD∥BC,

∴△CEB∽△DEF,

∵DE=CD,

,,

,

∵△DEF的面積為2,

∴SBFA=8,SEBC=18,

∴S梯形FDBC=18﹣2=16,

∴S平行四邊形ABCD=16+8=24,

(3)解:∵G、H為中點,

∴GH∥AF,2GH=AF,

∴OG:OA=HG:AF=1:2.

練習冊系列答案
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3

4

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38

36

34

32

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