Question

重慶一中渝北校區(qū)為獎(jiǎng)勵(lì)“我的中國夢(mèng)”寒假系列實(shí)踐活動(dòng)的獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備在某商店購買A，B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)便宜4元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍.

（1）求A種文具的單價(jià)；

（2）根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購買A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍.為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，當(dāng)購買A，B兩種文具各多少件時(shí)，所用經(jīng)費(fèi)最少？最少經(jīng)費(fèi)為多少元？

 

Answer 1

(1)12元；（2）當(dāng)A種文具150件，B種文具50件時(shí)，經(jīng)費(fèi)最小為2600元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，表示出B種文具的單價(jià)為（x+4）元，再根據(jù)300元買A種文具的件數(shù)是200元買B種文具的件數(shù)的2倍列出方程求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A種文具a件，表示B種文具的件數(shù)，然后列出不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩種文具的費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的增減性解答．

（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具單價(jià)為（x+4）元，由題意：

300，

解得x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是所列方程的根，

答：A種文具的單價(jià)為12元；

（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)A種文具a件，則購進(jìn)B種文具（200-a）件，

由題意得，a≤3（200-a），

解得a≤150，

由（1）知，A文具單價(jià)12元，B文具單價(jià)16元．

則總經(jīng)費(fèi)W=12a+16（200-a）=-4a+3200，

∵-4＜0，

∴W隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=150時(shí)，W最大=-4×150+3200=2600（元），

此時(shí)200-a=200-150=50．

答：當(dāng)A種文具150件，B種文具50件時(shí)，經(jīng)費(fèi)最小為2600元．

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用．