Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線上，將正方形ABCD沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在此雙曲線上，則的值是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．

在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）．

令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）．

則OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

∵在△OAB和△FDA中，

，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入得：

k=4，

則函數(shù)的解析式是：．

OE=4，

則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入得：x=1．

即G的坐標(biāo)是（1，4），

∴CG=2．

故選B．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．