在四邊形ABCD中，已知△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則邊CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．
∴CD=CE=DE，∠DCE=∠CDE=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∵
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD=5．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
∴DE=
AE2-AD2
=4，
∴CD=DE=4．
故答案為：4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形．
（1）△ABG是怎樣變換得到△AEC？請(qǐng)具體說(shuō)明．
（2）證明：BG=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．
①如圖a，當(dāng)θ=20°時(shí)，△ABD與△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖的圖案是由多邊形ABCDE通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得的，則旋轉(zhuǎn)角是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）
（1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)P（0，-2）中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
．
（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說(shuō)明；
（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F．
①求證：點(diǎn)B平分線段AF；
②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-a，b）B．（a，-b）C．（-b，a）D．（b，-a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，則重疊部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點(diǎn)H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（　�。�
A．ABB．BCC．CDD．DA

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