【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=6,C是⊙O上一點,D是 的中點,過點D作⊙O的切線,與AB,AC的延長線分別交于點E,F(xiàn),連接AD.

(1)求證:AF⊥EF;
(2)填空:
①當(dāng)BE=時,點C是AF的中點;
②當(dāng)BE=時,四邊形OBDC是菱形.

【答案】
(1)解:連接OD,BD,BC,

∵ED為⊙O的切線,

∴OD⊥EF,

∵D是 的中點,

∴OD⊥BC,

∴EF∥BC,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠AFE=90°,

∴AF⊥EF;


(2)6,3
【解析】(2)①當(dāng)BE=6時,

解:由(1)知,BC∥EF,當(dāng)AB=BE時,AC=CF,

∴當(dāng)BE=6時,點C是AF的中點,

所以答案是:6;

②當(dāng)BE=3時,

解:∵AB是⊙O的直徑,AB=6,

∴OB=OD=OC=BE=3,

∵ED為⊙O的切線,

∴OD⊥EF,

∴BD=OB=BE,

∵D是 的中點,

∴CD=BD,

∴CD=BD=BO=OD,

四邊形OBDC是菱形.

所以答案是:3.

【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解菱形的判定方法(任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形),還要掌握垂徑定理的推論(推論1:A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧;推論2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,D為矩形的四個頂點,AB=16 cm,BC=6 cm,動點P,Q分別從點AC同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,點Q以2 cm/s的速度向點D移動.當(dāng)點P運動到點B停止時,點Q也隨之停止運動.問幾秒時點P和點Q的距離是10 cm?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點,分別是邊,上的點,點是一動點.,,.

1)若點在線段上,且,如圖1,則_____________;

2)若點在邊上運動,如圖2所示,請猜想,之間的關(guān)系,并說明理由;

3)若點運動到邊的延長線上,如圖3所示,則,之間又有何關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,不用說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形, ,垂足為的延長線相交于,,連接;

(1)如圖,求證:四邊形是菱形;

(2)如圖,連接,,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于的面積的鈍角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級學(xué)生的身高情況,隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表:

頻數(shù)分布表

身高分組

頻數(shù)

百分比

x155

5

10%

155≤x160

a

20%

160≤x165

15

30%

165≤x170

14

b

x≥170

6

12%

總計

100%

(1)填空:a=____,b=____;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該校九年級共有600名學(xué)生,估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點A(m,2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點P,且△POA的面積為2.

(1)求k的值.
(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題

(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①,在正方形ABCD中,過A點有直線AP,點B關(guān)于AP的對稱點為E,連接DE交AP于點F,當(dāng)∠BAP=20°時,則∠AFD=°;當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時,則∠AFD=;猜想線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系:DF﹣EF=AF(填系數(shù));
(2)數(shù)學(xué)思考:
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=120°”,其他條件不變,則∠AFD=;線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變,若發(fā)生改變,請寫出數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)類比探究:
如圖③,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=α°”,其他條件不變,則∠AFD=°;請直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為

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