已知矩形的周長(zhǎng)為30厘米，矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？
【答案】分析：設(shè)矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，得圓柱的側(cè)面積=2πa（15-a），再根據(jù)二次函數(shù)即可求其最值．
解答：解：設(shè)矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．
則圓柱的側(cè)面積=2πa（15-a）=-2πa2+30πa，
則a=7.5時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，即112.5π．
故矩形的長(zhǎng)和寬都是7.5cm時(shí)，所形成的圓柱的側(cè)面積最大，即為112.5πcm2．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了圓柱的側(cè)面積公式和二次函數(shù)的最值問(wèn)題．
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精英家教網(wǎng)如圖：菱形PQRS內(nèi)接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S為AB、BC、CD、DA上的內(nèi)點(diǎn)．已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40．若既約分?jǐn)?shù)
mn
為矩形ABCD的周長(zhǎng)，求m+n．

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如圖所示，污水處理公司為某樓房建一座周長(zhǎng)為30米的三級(jí)污水處理池，平面圖為矩形，米，中間兩條隔墻分別為、，池墻的厚度不考慮．

(1)用含的代數(shù)式表示外圍墻的長(zhǎng)度；

(2)如果設(shè)計(jì)時(shí)要求矩形水池恰好被隔墻分成三個(gè)全等的矩形，且它們均與矩形相似，求此時(shí)的長(zhǎng)；

(3)如果設(shè)計(jì)時(shí)要求矩形水池恰好被隔墻分成三個(gè)全等的正方形.已知池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)每米300元，池底建造的單價(jià)為每平方米100元.試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價(jià).（結(jié)果精確到1元）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知矩形的周長(zhǎng)為30厘米，矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？

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