Question

半徑為2的⊙O中有兩條弦AB、AC，AB=2

3

，AC=2

2

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：分兩弦在圓心的同旁和兩旁討論，求出∠BAO、∠CAO的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：①兩弦在圓心的兩旁，過(guò)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，
∵AB=2

3

，AC=2

2

，
∴AD=

1

2

ab=

3

，AE=

1

2

AC=

2

，
根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知：sin∠AOD=

AD

0A

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠BAO=30°，
∵sin∠AOE=

AE

OA

=

2

2

，
∴∠AOE=45°，
∴∠CAO=45°，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°；
②當(dāng)兩弦在圓心的同旁的時(shí)候就是15°證法同①．
故答案為：75°或15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫圖，圖形可以幫助學(xué)生直觀簡(jiǎn)單的理清題意，然后利用垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)求解即可，注意本題有兩種情況．