【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動,當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
【答案】
(1)解:∵S△PBQ= PBBQ,PB=AB﹣AP=18﹣2x,BQ=x,
∴y= (18﹣2x)x,
即y=﹣x2+9x(0<x≤4)
(2)解:由(1)知:y=﹣x2+9x,
∴y=﹣(x﹣ )2+ ,
∵當(dāng)0<x≤ 時(shí),y隨x的增大而增大,
而0<x≤4,
∴當(dāng)x=4時(shí),y最大值=20,
即△PBQ的最大面積是20cm2
【解析】(1)分別表示出PB、BQ的長,然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解;(2)把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的最值和矩形的性質(zhì),需要了解如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°.點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動,射線PF隨點(diǎn)P移動,始終保持與BC垂直,并交折線BA﹣AC于點(diǎn)E,交直線AD于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒,且點(diǎn)P只在BC上運(yùn)動.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),BP=AF?
(2)設(shè)直線PF掃過菱形ABCD的面積為S,試用t的式子表示S.(寫解題過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出不完全的頻數(shù)分布表:
次數(shù)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<90 | ____ | 0.25 |
90≤x<120 | 24 | 0.4 |
120≤x<150 | ||
150≤x<180 | 6 | 0.1 |
180≤x<210 | 3 | 0.05 |
合計(jì) | 60 | 1.00 |
(1)補(bǔ)全表中信息;
(2)跳繩次數(shù)在120≤x<210范圍的學(xué)生占全班學(xué)生的百分比是多少?
(3)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的信息.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度;已知△ABC.
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1 , (只畫出圖形).
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2 , (只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn)A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB路線向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CO路線向點(diǎn)O運(yùn)動,運(yùn)動速度都是每秒一個(gè)單位長度,運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)四邊形AQCB是平行四邊形時(shí),求t值;
(2)連接PQ,當(dāng)四邊形APQO是矩形時(shí),求t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( 。
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
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