【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°.點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),射線PF隨點(diǎn)P移動(dòng),始終保持與BC垂直,并交折線BA﹣AC于點(diǎn)E,交直線AD于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,且點(diǎn)P只在BC上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),BP=AF?
(2)設(shè)直線PF掃過(guò)菱形ABCD的面積為S,試用t的式子表示S.(寫(xiě)解題過(guò)程)
【答案】(1)當(dāng)t為秒時(shí),BP=AF;(2)①當(dāng)0≤t≤5時(shí),S=t2,
②當(dāng)5<t≤10時(shí),S=5t﹣.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí),AF=BP,根據(jù)PF⊥BC,∠ABC=60°,可求解.
(2)當(dāng)0≤t≤5時(shí),掃過(guò)的是三角形的面積,以后掃過(guò)的是四邊形的面積,根據(jù)面積公式可求出函數(shù)式.
試題解析:解:(1)∵PF⊥BC,∠ABC=60°,AB=10,∴sin60°=,PF=5,當(dāng)E為PF的中點(diǎn)時(shí),BP=AF,∴PE=PF=,∴BP=,由題意得:PB=t,∴t=,則當(dāng)t為秒時(shí),BP=AF;
(2)由題意得:PB=t,PE=t.
當(dāng)F與A重合時(shí),如圖1.∵∠BAP=30°,AB=10,∴PB=5,∴t=5.
分兩種情況:
①當(dāng)0≤t≤5時(shí),S=S△BPE=PBPE=×= t2.
②當(dāng)5<t≤10時(shí),掃過(guò)的圖形是梯形,AF=PB﹣5=t﹣5,S=S梯形ABPF=PF(AF+PB)=×(t﹣5+t)5=5 t﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電腦公司開(kāi)發(fā)出一種軟件,從研發(fā)到年初上市后,經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程,如圖中的圖象是拋物線的一段,它刻畫(huà)了該軟件上市以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系),根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該種軟件上市第幾個(gè)月后開(kāi)始盈利?
(2)求累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)截止到幾月末,公司累積利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元?
(4)求公司第6個(gè)月末所累積的利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2 ,求⊙O 的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_____,
證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足_____條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;
(3)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足_____條件時(shí),四邊形EFGH是菱形;
(4)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?_____;
(5)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形?_____;
(6)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形?_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,,其中,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,是等腰直角三角形.
的值等于______;請(qǐng)直接寫(xiě)出
把點(diǎn)A沿直線翻折,落在點(diǎn)的位置,如果點(diǎn)D在第一象限,是以為腰的等腰直角三角形,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______;請(qǐng)直接寫(xiě)出
求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(2)類(lèi)比探究:
如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是(填編號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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