Question

將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形，
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm²，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。

Answer 1

（1）解：設一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為（5-x）cm，
根據(jù)題意可得：，
解得：x₁=1，x₂=4，∴4x=4或16，
答：這段鐵絲剪成兩端后的長度分別為4cm、16cm；
（2）由（1）可得，當面積之和為12cm²時，有： ，
整理得：，
∵，
∴原方程無解即：兩個正方形的面積之和不可能等于12cm²。