Question

在△ABC中，AB=30，AC=26，高AD=24，則△ABC的周長是

1. A.
   84
2. B.
   64
3. C.
   84或64
4. D.
   74或66

Answer 1

C
分析：本題應(yīng)分兩種情況，①如果角C是鈍角，此時高AD在三角形的外部，在RT△ABD中利用勾股定理求出BD，在RT△ACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC=BD-CD，繼而可得出△ABC的周長；②如果角C是銳角，利用勾股定理求出BD、BC，根據(jù)BC=BD+CD求出BC，進(jìn)而可求出周長．
解答：①如果角C是鈍角，

在RT△ABD中，BD==18，在RT△ACD中，CD==10，
∴BC=18-10=8，此時△ABC的周長=AB+AC+BC=64；
；②如果角C是銳角，此時高AD在三角形的內(nèi)部，

在RT△ABD中，BD==18，在RT△ACD中，CD==10，
∴BC=18+8=26，此時△ABC的周長=AB+AC+BC=84；
綜上可得△ABC的周長為64或84．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理及三角形的知識，分類討論是解答本題的關(guān)鍵，如果不細(xì)心很容易將C為鈍角的情況忽略，有一定的難度．