Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是( )．

A.1
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示，作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E′點(diǎn)，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′為等邊三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′= ，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是： ．
故答案為： ．作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E′點(diǎn)，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，由菱形性質(zhì)和題意可得AE′=AE=BE=1，根據(jù)等邊三角形判定即可知△AEE′為等邊三角形，由等邊三角形性質(zhì)可得∠AEE′=60°，由鄰補(bǔ)角定義得∠E′EB=120°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得∠AE′B=90°，根據(jù)勾股定理即可得
BE′=，由PE+PB=BE′即可得出答案.