【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(m,0),且m>0.把△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ACD,點(diǎn)O,B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為C,D,
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)①設(shè)△BCD的面積為S,用含m的式子表示S,并寫出m的取值范圍;
②當(dāng)S=6時,求點(diǎn)B的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
【答案】(1)C(8,8);(2)①S=0.5m2﹣4m(m>8),或S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);②點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4+2,0)或(2,0)或(6,0).
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AO=8,∠OAC=90°,得出C(8,8)即可;
(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC=OB=m,∠ACD=∠AOB=90°,∠OAC=90°,得出∠ACE=90°,證出四邊形OACE是矩形,得出DE⊥x軸,OE=AC=8,分三種情況:
a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長線上時,得出BE=OBOE=m8,由三角形的面積公式得出S=0.5m24m(m>8)即可;
b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上(點(diǎn)B不與O,E重合)時,BE=OEOB=8m,由三角形的面積公式得出S=0.5m2+4m(0<m<8)即可;
c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時,即m=8,△BCD不存在;
②當(dāng)S=6,m>8時,得出0.5m24m=6,解方程求出m即可;
當(dāng)S=6,0<m<8時,得出0.5m2+4m=6,解方程求出m即可.
(1)∵點(diǎn)A(0,8),∴AO=8,
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD,∴AC=AO=8,∠OAC=90°,∴C(8,8),
故答案為(8,8);
(2)①延長DC交x軸于點(diǎn)E,∵點(diǎn)B(m,0),∴OB=m,
∵△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACD,
∴DC=OB=m,∠ACD=∠AOB=90°,∠OAC=90°,∴∠ACE=90°,
∴四邊形OACE是矩形,∴DE⊥x軸,OE=AC=8,
分三種情況:
a、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE的延長線上時,如圖1所示:
則BE=OB﹣OE=m﹣8,∴S=0.5DCBE=0.5m(m﹣8),即S=0.5m2﹣4m(m>8);
b、當(dāng)點(diǎn)B在線段OE上(點(diǎn)B不與O,E重合)時,如圖2所示:
則BE=OE﹣OB=8﹣m,∴S=0.5DCBE=0.5m(8﹣m),即S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);
c、當(dāng)點(diǎn)B與E重合時,即m=8,△BCD不存在;
綜上所述,S=0.5m2﹣4m(m>8),或S=﹣0.5m2+4m(0<m<8);
②當(dāng)S=6,m>8時,0.5m2﹣4m=6,解得:m=4±2(負(fù)值舍去),∴m=4+2;
當(dāng)S=6,0<m<8時,﹣0.5m2+4m=6,解得:m=2或m=6,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4+2,0)或(2,0)或(6,0).
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度數(shù).
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【題目】某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行,關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動.為了了解本校師生的出行方式,在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生,已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半,將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù).
(3)求教師乘私家車出行的人數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣6,0),(4,0),點(diǎn)D在y軸上.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求對角線AC的長.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連結(jié)BM,MN.
(1)求證BM=MN;
(2)若∠BCN=135°,求∠BMN的度數(shù).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長,分別交對角線BD于點(diǎn)F,交BC邊延長線于點(diǎn)E.若FG=2,則AE的長度為( )
A. 6B. 8
C. 10D. 12
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【題目】如圖,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上兩點(diǎn)且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,則∠BCF= ( 。
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,E、F是AD,DC的中點(diǎn),連接EF、BE、BF,已知四邊形ABCD的面積為36,△DEF的面積是△DAC面積的,求△BEF的面積_____.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點(diǎn),P是對角線AC上的一個動點(diǎn),則PE+PB的最小值是( ).
A.1
B.2
C.
D.
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