Question

（12分）把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊均為4）疊放在一起（如圖1）,且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°）,四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角形的重疊部分（如圖2）.

在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?請證明你的發(fā)現(xiàn).

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)條件可證明三角形CGK與三角形BGH全等，從而得出它們的面積相等，進(jìn)而將四邊形CHGK的面積轉(zhuǎn)換成三角形CGB的面積也就是三角形ABC面積的一半，由此可得出四邊形CHGK的面積是4，所以不會改變.

試題解析：BH=CK.四邊形CHGK的面積沒有變化.∵△ABC是等腰直角三角形,O為斜邊中點(diǎn),

∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH與∠CGK均為旋轉(zhuǎn)角,∴∠BGH=∠CGK,

因此△CGK可以看作是由△BGH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,

∴S四邊形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.

即四邊形CHGK的面積在旋轉(zhuǎn)過程中沒有變化,始終為4.

考點(diǎn)：1.圖形的旋轉(zhuǎn)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).