Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+（a+1）x-2=0．
（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）如果該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）先求出△的值，再根據(jù)根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案；
（2）設(shè)方程的另一根為x₁，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=（a+1）²-4×1×（-2）=（a+1）²+8，
不論a取何值（a+1）²≥0，
∴（a+1）²+8＞0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）設(shè)方程的另一根為x₁，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

1+x1=-(a+1) 1×x1=-2

，
解得：

a=0 x1=-2

，
則a的值是0，該方程的另一根為-2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．