Question

已知點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線y=﹣x+m+n與雙曲線交于兩個不同的點(diǎn)A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直線y=﹣x+m+n與y軸交于點(diǎn)C，求△OBC的面積S的取值范圍．

Answer 1

＜S≤

試題分析：先確定直線y=﹣x+m+n與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m+n），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m+n，0），則△OCD為等腰直角三角形，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，m），根據(jù)三角形面積公式得到S_△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2確定S的范圍。　
解：如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m+n），D點(diǎn)坐標(biāo)為（m+n，0），

則△OCD為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，m）。
∴S=S_△OBC=（m+n）•n=mn+n²。
∵點(diǎn)A（m，n）在雙曲線上，
∴。∴S=+（）²。
∵m≥2，∴0＜≤�！�0＜（）²≤。
∴＜S≤。