Question

為慶�！傲�一兒童節(jié)”，第一幼兒園計劃為每一名留守兒童購買一件斑海豹“寧寧”玩具，某商店出售甲、乙兩種不同的斑海豹“寧寧”玩具，已知一件甲種玩具的售價比一件乙種玩具的售價低10元，用90元購買甲種玩具的件數(shù)與用150元購買乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的售價分別是多少元？
（2）第一幼兒園共有留守兒童48人，若計劃購買的甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，且購買玩具的總費用不超過1000元，求幼兒園共有幾種購買方案？并求出所需資金最少的購買方案．

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設乙種玩具每件的售價是x元，甲種玩具的售價每件為（x-10）元，根據(jù)90元購買甲種玩具的件數(shù)與用150元購買乙種玩具的件數(shù)相同建立方程求出其解即可；
（2）設x人購買甲種玩具，（48-x）人購買乙種玩具，根據(jù)條件建立不等式組就可以求出購買方案，設購買的總資金為W元，根據(jù)總價=兩種玩具的價格之和就可以求出解析式，由函數(shù)的解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設乙種玩具每件的售價是y元，甲種玩具的售價每件為（y-10）元，由題意，得

90

y-10

=

150

y

，
解得：y=25，
經(jīng)檢驗，y=25是原方程的根，且符合題意，
甲種玩具每件售價為：25-10=15元．
答：甲種玩具的售價每件為15元，乙種玩具每件的售價是25元；
（2）設x人購買甲種玩具，（48-x）人購買乙種玩具，由題意，得

x＜48-x 15x+25(48-x)≤1000

，
解得：20≤x＜24
∵x為正整數(shù)，
∴x=20，21，22，23，
∴共有4種購買方案；
方案1，甲種玩具20個，乙種玩具28個；
方案2，甲種玩具21個，乙種玩具27個；
方案3，甲種玩具22個，乙種玩具26個；
方案4，甲種玩具23個，乙種玩具25個；
設購買玩具的總資金為W元，由題意，得
W=15x+25（48-x），
=-10x+1200，
∵k=-10＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴x=23時，W_最小=970元
∴所需資金最少為970元．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列不等式組解方案設計問題的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時列出一次函數(shù)的解析式是難點．