某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當每套機械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費用（維護費、管理費等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該出租多少套機械設(shè)備？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
的形式，并據(jù)此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？
（1）未租出的設(shè)備為
x-270
10
套，所有未出租設(shè)備支出的費用為（2x-540）元；

（2）y=（40-
x-270
10
）x-（2x-540）=-
1
10
x2+65x+540；

（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備37套；
當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設(shè)備32套．
因為出租37套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；
如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37套；

（4）y=-
1
10
x2+65x+540=-
1
10
（x-325）2+11102.5
∴當x=325時，y有最大值11102.5．但是當月租金為325元時，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點M，與y軸的交點為A，過點A的直線y=x+c與x軸交于點N，與這個二次函數(shù)的圖象交于點B．
（1）求點A、B的坐標（用含b、c的式子表示）；
（2）當S△BMN=4S△AMN時，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點P為x軸上的一個動點，那么是否存在這樣的點P，使得以P、A、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點D在OA上，且CD=AD，
（1）求直線CD的解析式；
（2）求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點P，使△PBC的面積等于矩形的面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）試寫出四邊形DFCE的面積S（cm2）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍．
（2）試求出當t為何值時四邊形DFCE的面積為20cm2？
（3）四邊形DFCE的面積能為40嗎？如果能，求出D到A的距離；如果不能，請說明理由．
（4）四邊形DFCE的面積S（cm2）有最大值嗎？有最小值嗎？若有，求出它的最值，并求出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在布袋中裝有兩個大小一樣，質(zhì)地相同的球，其中一個為紅色，一個為白色、模擬“摸出一個球是白球”的機會，可以用下列哪種替代物進行實驗（　�。�
A．“拋擲一枚普通骰子出現(xiàn)1點朝上”的機會
B．“拋擲一枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋面朝上”的機會
C．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上”的機會
D．“拋擲一枚普通圖釘出現(xiàn)針尖觸地”的機會

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=
1
2
x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸于C點，過A、B、C三點作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設(shè)∠ACB=α，求tanα；
（3）設(shè)拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

學校要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
，請回答下列問題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)⊙O1的半徑為y，AM的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______（要求寫出自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x-2）2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為A、B，與y軸交點為C，連接BP并延長交y軸于點D．
（1）寫出點P的坐標；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點E（0，b）在線段CD（端點C、D除外）上，將△BCD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當b為何值時，重疊部分的面積最大寫出最大值．

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同步練習冊答案