如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCO的頂點A、C分別在Y軸,X軸上,以AB為弦的⊙M與X軸相切,若點A的坐標為(0,8),則圓心M的坐標為(   )

A.(4,-5)       B.(5,-4)    C.(-5,4)    D.(-4,5)
D.

試題分析:過點M作MD⊥AB于D,交OC于點E.連接AM,設⊙M的半徑為R.
∵以邊AB為弦的⊙M與x軸相切,AB∥OC,
∴DE⊥CO,
∴DE是⊙M直徑的一部分;
∵四邊形OABC為正方形,頂點A,C在坐標軸上,點A的坐標為(0,8),
∴OA=AB=CB=OC=8,DM=8-R;
∴AD=BD=4(垂徑定理);
在Rt△ADM中,
根據(jù)勾股定理可得AM2=DM2+AD2,
∴R2=(8-R)2+42,∴R=5.
∴M(-4,5).
故選D.
練習冊系列答案
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