Question

如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A（6，0）、C（0，4），直線y=kx-1分別交BA、OA于點(diǎn)D、E，且D為BA中點(diǎn)．
（1）求k的值及此時△EAD的面積；
（2）現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率．（若投在邊框上則重投）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由矩形的性質(zhì)和已知條件“D為BA中點(diǎn)”易求點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線方程可以求得k的值；然后把y=0代入函數(shù)解析式易求點(diǎn)E的坐標(biāo)，所以O(shè)E=2，AE=4．由三角形的面積公式來求△EAD的面積；
（2）飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率=

S△EAD

S矩形OABC

．

解答：解：（1）∵矩形OABC頂點(diǎn)A（6，0）、C（0，4）
∴B（6，4）
∵D為BA中點(diǎn)
∴D（6，2），AD=2
把點(diǎn)D（6，2）代入y=kx-1得k=

1

2

．
令y=0得x=2
∴E（2，0）
∴OE=2，AE=4
∴S_△EAD=

1

2

×4×2=4；

（2）如圖，∵A（6，0）、C（0，4），
∴OA=6，OC=4，
∴S_矩形OABC=4×6=24，
∴P_{（飛鏢落在△EAD內(nèi)）}=

4

24

=

1

6

．

點(diǎn)評：此題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算依據(jù)概率的求法．求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵點(diǎn)．