Question

【題目】如圖，△OAB的OA邊在x軸上，其中B點坐標為(3，4)且OB＝BA.

(1)求經過A，B，O三點的拋物線的解析式；

(2)將(1)中的拋物線沿x軸平移，設點A，B的對應點分別為點A′，B′，若四邊形ABB′A′為菱形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x2＋x　(2)①y＝－ (x－8)2＋4；②y＝－ (x＋2)2＋4

【解析】試題分析：（1）根據題意，利用待定系數發(fā)求解即可；

（2）先根據菱形的性質，結合勾股定理求出菱形的邊長，然后根據二次函數的平移得到函數的解析式.

試題解析：(1)設所求拋物線的解析式為y＝ax(x－6)，將(3，4)代入，可得4＝－9a，∴a＝－，∴y＝－x(x－6)＝－x2＋x　(2)∵B(3，4)，A(6，0)，∴BA＝＝5.∵四邊形ABB′A′為菱形，∴BB′＝BA＝5.①若拋物線沿x軸向右平移，則B′(8，4)，∴平移后拋物線的解析式為y＝－ (x－8)2＋4；②若拋物線沿x軸向左平移，則B′(－2，4)，∴平移后拋物線的解析式為y= (x＋2)2＋4