Question

如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC與△DEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，則∠BAC+∠CDE=

45

度．

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系計(jì)算出∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，再利用勾股定理逆定理證明∠BCE=90°，再證明∠ADC=90°，進(jìn)而得到∠ACD═45°，從而得到∠1+∠2=45°，繼而得到∠BAC+∠CDE=45°．

解答：解：∵BF=CF，CK=EK，
∴∠FBC=∠CEK=45°，
∴∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，
連接AD、BE，
∵BC²=2²+2²=8，CE²=1²+1²=2，BE²=3²+1²=10，
∴BC²+CE²=BE²，
∴∠BCE=90°，
∵AD²=3²+1²=10，CD²=3²+1²=10，AC²=42+22=20，
∴AD²+CD²=AC²，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠BAC+∠CDE=45°，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．