Question

【題目】如圖AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點(diǎn)E.連結(jié)AC、OC、BC.

（1）求證：∠ACO=∠BCD;

（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直徑.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理得出弧BC=弧BD，根據(jù)圓周角定理得出∠BCD=∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案；

（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC，證△BCE和△BCA相似得出比例式，代入即可求出答案．

（1）證明：∵AB⊥CD，AB過O，

∴弧BC=弧BD，

∴∠BCD=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠ACO=∠BCD；

（2）解：∵AB⊥CD，AB過O，CD=8m，

∴CE=DE=4m，

在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC=（m），

∵AB為直徑，AB⊥CD，

∴∠BCA=∠CEB=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BEC∽△BCA，

∴，

∴BA==10（m），

即⊙O的直徑是10m．