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【題目】如圖1,ABC中,ADBC邊上的的中線,則SABD= SADC.

實踐探究

(1)在圖2中,EF分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點,則SS矩形ABCD之間滿足的關系式為 ;

(2)在圖3中,E、F分別為平行四邊形ABCD的邊ADBC的中點,則SS平行四邊形ABCD之間滿足的關系式為 ;

(3)在圖4中,E、F分別為任意四邊形ABCD的邊ADBC的中點,則SS四邊形ABCD之間滿足的關系式為 ;

解決問題:

(4)在圖5中,E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、ABBC、CD的中點,并且圖中陰影部分的面積為20平方米,求圖中四個小三角形的面積和是多少?即求S1+ S2+ S3+ S4=?

【答案】(1)S=S矩形ABCD;(2)S=S平行四邊形ABCD;(3)S=S四邊形ABCD;(4)20.

【解析】

試題分析:(1)利用E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點,分別求得S和S矩形ABCD即可.

(2)利用E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,分別求則S和S平行四邊形ABCD即可.

(3)利用E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點,分別求得則S和S四邊形ABCD即可.

(4)先設空白處面積分別為:x、y、m、n由上得S四邊形BEDF=S四邊形ABCD,S四邊形AHCG=S四邊形ABCD,分別求得S1、S2、S3、S4.然后S1+S2+S3+S4=S即可.

試題解析:(1)由E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點,

得S=BFCD=BCCD,

S矩形ABCD=BCCD,

所以S=S矩形ABCD;

(2)同理可得;S=S平行四邊形ABCD;

(3)同理可得;S=S四邊形ABCD;

(4)設空白處面積分別為:x、y、m、n(見下圖),

由上得S四邊形BEDF=S四邊形ABCD,S四邊形AHCG=S四邊形ABCD,

S1+x+S2+S3+y+S4=S四邊形ABCD.S1+m+S4+S2+n+S3=S四邊形ABCD

(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S四邊形ABCD

(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S

S1+S2+S3+S4=S=20.

練習冊系列答案
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其他條件不變,判斷s1、s2、s3之間關系,并說明理由;

(3)小明為了通過描點法作出函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象,列出表:

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