Question

23、如圖，A、B是一條河l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且A、B兩個(gè)村莊到河的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離AB為d（已知d²=400000m²），現(xiàn)要在河邊l上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每米200元，修建該工程政府出資8萬元，問兩個(gè)村莊村民自籌資金至少多少元？

Answer 1

分析：本題是求線段最短的問題，可作出點(diǎn)A關(guān)于河的對稱點(diǎn)E，連接BE，則BE就是所求的最短距離，再構(gòu)造直角三角形，由勾股定理求得BE的值．

解答：解：如圖：
作A關(guān)于河的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．
分別過A、E做AG⊥BF，EF⊥BF，垂足分別為G、F，
由AC=300，BD=500，
易得BG=200，GD=300，CE=DF=300，BF=800．
在Rt△ABG中，AB²=AG²+BG²，
故AG=600，
所以EF=600．
在Rt△BEF中，EF=600，BF=800，
所以BE=1000．
總費(fèi)用=200×1000=200000=20萬元，
所以需要自籌12萬元．

點(diǎn)評：本題利用了軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．