Question

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 …這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 …這樣的數稱為“正方形數”．
（1）49是一個正方形數，請你把它寫成兩個三角形數和的形式49=

 

+

 

；
（2）如果用∑_n表示從1開始到n的連續(xù)整數的和，（即：∑_n=1+2+3+4+…+n），那么：∑_n+∑_n+1=

 

；
（3）試用圖形來說明：∑_n=

(n+1)2-(n+1)

2

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）用點排列的正方形數，以對角線為分界線，對角線以上的為一個三角形數，對角線以下包括對角線是另一個三角形數，因為1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，且49=21+28，由此得出答案即可；
（2）利用求和的定義得出答案即可；
（3）看作正方形數（n+1）²為三角形數和∑_n+∑_n+1再減去三角形數∑_n+1和的一半，由此畫出圖形即可．

解答：解：（1）49=21+28；
（2）∑_n+∑_n+1=

1

2

n（n+1）+

1

2

（n+1）（n+1+1）=（n+1）²；
（3）∑_n=

1

2

（n+1）²-

1

2

（n+1），
如圖：

點評：本題考查了整式的混合運算及規(guī)律型：數字的變化類，首先要觀察出“三角形數”和“正方形數”的變化規(guī)律，再根據規(guī)律解題．