【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,BE=BF,連接AE,EF和CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF
(2)解:∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,BE=BF,
∴△ABC和△EBF都是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠EFB=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°.
由(1)知△ABE≌△CBF,
∴∠CFB=∠AEB=75°.
∴∠EFC=∠CFB﹣∠EFB=75°﹣45°=30°
【解析】(1)根據(jù)已知條件由SAS得到△ABE≌△CBF;(2)由已知可得△ABC和△EBF都是等腰直角三角形,再根據(jù)由(1)知△ABE≌△CBF,求出∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.2a+3b=6ab
B.19a2b2﹣9ab=10ab
C.﹣2x2﹣2x2=0
D.5y﹣3y=2y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于E,若AE=13,求AF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大米包裝袋上(10±0.1)kg的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重( )
A.(9.9~10.1)kg
B.10.1kg
C.9.9kg
D.10kg
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC且BD>CD,DF⊥AB,△CDE和△ADB都是等腰直角三角形,給出下列結(jié)論,正確的是
①△ADC≌△BDE;
②△ADF≌△BDF;
③△CDE≌△AFD;
④△ACE≌ABE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知A(3,0),且M(1,)是拋物線上另一點(diǎn).
(1)求a、b的值;
(2)連結(jié)AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn),若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與O、A重合),過(guò)點(diǎn)N作NH∥AC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于H點(diǎn).設(shè)ON=t,△ONH的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng),已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)?如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn),正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)?
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