Question

Rt△AOB在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)P在線段AB上，且AP=6．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似．若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：本題需要用到勾股定理以及三角形相似等方面的知識點(diǎn)，在求坐標(biāo)的時候用方程思想可以更方便些．問題一可直接運(yùn)用三角形相似求出結(jié)果，問題二則需要分情況討論，Q點(diǎn)坐標(biāo)不止一個．

解答：解：（1）由勾股定理得AB=10，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則由三角形相似可得

AP

AB

=

x

OB

代入數(shù)值可得x=3.6．

AB-AP

AB

=

y

OA

，
解得y=3.2
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（3.6，3.2）．

（2）假設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（q，0），若BP為斜邊則q=3.6．
若BQ為斜邊，則

BP

OB

=

BQ

AB

，解得BQ=

20

3

，
因?yàn)镺B=6，
所以q=-

2

3

．
故Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3.6，0）或（-

2

3

，0）．

點(diǎn)評：本題第一問可以直接運(yùn)用相似性來求得，而第二問則需要分類討論，這點(diǎn)是容易忽略掉的．