Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點B落在斜邊AC的點E處，若AB=6，BC=8，則BD=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=3，由勾股定理即可求得AC的長，則可得EC的長，然后設BD=ED=x，則CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD²=EC²+ED²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：如圖，點E是沿AD折疊，點B的對應點，連接ED，
∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
∴EC=AC-AE=10-6=4，
設BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，CD²=EC²+ED²，
即：（8-x）²=x²+16，
解得：x=3，
∴BD=3．
故答案為：3．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意掌握折疊中的對應關(guān)系．