Question

方程

x+16

+

4	x+16

=12的解為x=

 

．

Answer 1

分析：方法一：根據(jù)四次根號與二次根號是平方的關(guān)系，先移項整理得到方程

4	x+16

=12-

x+16

，然后兩邊平方整理得到方程25

x+16

=160+x，再兩邊平方并整理得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程并進(jìn)行檢驗即可．
方法二：令t=

4	x+16

，則

x+16

=t²，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，求出t的值，再反代入解出x．

解答：解：方法一：移項得，

4	x+16

=12-

x+16

，
兩邊平方得，

x+16

=144-24

x+16

+x+16，
整理得，25

x+16

=160+x，
兩邊平方得，625（x+16）=25600+320x+x²，
整理得，x²-305x+15600=0，
即（x-65）（x-240）=0，
∴x-65=0，x-240=0，
解得x₁=65，x₂=240，
檢驗：當(dāng)x₁=65時，

x+16

+

4	x+16

，
=

65+16

+

4	65+16

，
=9+3，
=12，符合；
當(dāng)x₂=240時，

x+16

+

4	x+16

，
=

240+16

+

4	240+16

，
=16+4，
=20，不符合．
∴原方程的解是x=65；

方法二：令t=

4	x+16

，則

x+16

=t²，
原方程可化為t²+t=12，
解得t₁=3，t₂=-4（舍去），
∴

4	x+16

=3，
兩邊4次方得，x+16=81，
解得x=65．
故答案為：65．

點評：本題考查了無理方程的求解，根據(jù)題目特點兩次平方整理成關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，注意解無理方程最后要進(jìn)行檢驗，因為有產(chǎn)生增根的可能，方法二利用換元法求解更加簡單．