Question

已知：如圖，△ABC中，CD是外角∠ACF的平分線，∠B的平分線與∠DCF的平分線交于點E，則∠A：∠E=________．

Answer 1

4：1
分析：根據(jù)角平分線與外角的性質(zhì)，首先得出∠DCF=∠ABC+∠D，再利用∠ACF=∠ABC+∠A，進而得出∠D=∠A，同理即可得出：∠E=∠D，即可得出∠A：∠E的值．
解答：∵∠DCF=∠ACF（已知），
又∵∠DCF=∠ABC+∠D （三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角和），
∴∠ACF=∠ABC+∠D （等量代換），
∠ACF-∠ABC=∠D（移項），
∵∠ACF=∠ABC+∠A（三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角和），
∠ACF=∠ABC+∠A（兩邊乘以），
∠ACF-∠ABC=∠A（移項），
∴∠D=∠A（等量代換），
同理即可得出：∠E=∠D，
∴∠A：∠E=4：1，
故答案為：4：1．
點評：此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的線性質(zhì)等知識，利用已知靈活的將等式變形為∠ACF=∠ABC+∠A與∠ACF-∠ABC=∠D是解題關(guān)鍵．