已知a是實(shí)數(shù)，求
(a+1)2
-
(a-1)2
的值．
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，要分類討論，可得答案．
解答：解：當(dāng)a＜-1時(shí)，原式=-（a+1）-[-（a-1）]
=-a-1-（-a+1）
=-a-1+a-1
=-2，
當(dāng)-1≤a＜1時(shí)，原式=a+1-[-（a-1）]
=a-1+a-1
=2a-2，
當(dāng)a≥1時(shí)，原式=a+1-（a-1）
=a+1-a+1
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，分類討論是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2ax2+2x-3-a．若存在x0（-1≤x0≤1）滿足2ax02+2x0-3-a=0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：已知x是實(shí)數(shù)，求y=
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．要解決這個(gè)問(wèn)題需現(xiàn)判斷出0＜x＜12，繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長(zhǎng)為2+3和12為邊的矩形，找出等于
x2+22
和
(12-x)2+32
的線段，再比較
x2+22
和
(12-x)2+32
和矩形對(duì)角線的大小．
解：構(gòu)造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設(shè)點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)MP=x，則PN=12-x，
PB=
x2+22
PD=
(12-x)2+32
BD=
122+52
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.

（1）我們把上述求最值問(wèn)題的方法叫做構(gòu)圖法．請(qǐng)仿造上述方法求y=
1+x2
+
25+(8-x)2
的最小值．
探索創(chuàng)新：
（2）已知a，b，c，d是正實(shí)數(shù)且a+b+c+d=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法求
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+d2
+
d2+a2
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：已知x是實(shí)數(shù)，求的最小值。要解決這個(gè)問(wèn)題需現(xiàn)判斷出0<x<12,繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長(zhǎng)為2+3和12為邊的矩形，找出等于的線段，再比較和矩形對(duì)角線的大小。

解：構(gòu)造矩形ABCD，使AB=5，AD=12.在AB上截取AM=3，做矩形AMND。設(shè)點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)MP=x,則PN=12-x,

（1）        我們把上述求最值問(wèn)題的方法叫做構(gòu)圖法．請(qǐng)仿造上述方法求的最小值。

探索創(chuàng)新：

（2）已知a,b,c,d是正實(shí)數(shù)且a+b+c+d=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（15）（解析版） 題型：解答題

問(wèn)題背景：已知x是實(shí)數(shù)，求的最小值．要解決這個(gè)問(wèn)題需現(xiàn)判斷出0＜x＜12，繼而聯(lián)想到構(gòu)造以邊長(zhǎng)為2+3和12為邊的矩形，找出等于的線段，再比較和矩形對(duì)角線的大�。�
解：構(gòu)造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．設(shè)點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)MP=x，則PN=12-x，
（1）我們把上述求最值問(wèn)題的方法叫做構(gòu)圖法．請(qǐng)仿造上述方法求的最小值．
探索創(chuàng)新：
（2）已知a，b，c，d是正實(shí)數(shù)且a+b+c+d=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法求的最小值．

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